Углы и прямые

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.

Свойства смежных углов:

• сумма смежных углов равна 180 градусов;
• если два угла равны, то и смежные с ними углы равны;
• угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Практика

Параллельные прямые

Непересекающиеся прямые называются параллельными.

Свойства параллельных прямых:

• если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;
• если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

1. Накрест лежащие углы — это два угла во внутренней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей.

Внутренние накрест лежащие углы попарно равны (1 и 2, 3 и 4).

2. Соответственные углы — это два угла, один во внешней области, один во внутренней области.

Соответственные углы лежат на одной стороне секущей. Соответственные углы равны (1 и 2, 3 и 4).

3. Односторонние углы лежат по одну сторону от всей секущей внутри параллельных прямых.

Сумма односторонних углов равна 180° (1 и 2, 3 и 4).

Признаки параллельных прямых:

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

4. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

Практика